Гидравлический напор, также известный как пьезометрический напор, представляет собой измерение, связанное с давлением жидкости (нормализованным по удельному весу) и высотой жидкости над вертикальной отметкой. Обычно он измеряется как эквивалентная высота поверхности жидкости, выраженная в единицах длины, у входа (или дна) пьезометра. В водоносном горизонте его можно рассчитать по глубине воды в пьезометрической скважине (специализированной водозаборной скважине) и информации о высоте пьезометра и глубине фильтра. Гидравлический напор можно аналогично измерить в столбе воды с помощью пьезометра с открытой трубой, измеряя высоту поверхности воды в трубе относительно общей отметки. Гидравлический напор можно использовать для определения гидравлического градиента между двумя или более точками.
Определение
В гидродинамике напор - это концепция, связывающая энергию в несжимаемой жидкости с высотой эквивалентного статического столба этой жидкости. Из принципа Бернулли полная энергия в данной точке жидкости равна кинетической энергии, связанной со скоростью потока жидкости, плюс энергия от статического давления в жидкости, плюс энергия от высоты жидкости относительно произвольной отметки. Напор выражается в единицах расстояния, таких как метры или футы. Сила на единицу объема, действующая на жидкость в гравитационном поле, равна ρg, где ρ - плотность жидкости, а g - ускорение свободного падения. На Земле дополнительная высота пресной воды добавляет статическое давление около 9,8 кПа на метр (0,098 бар/м) или 0,433 фунта на квадратный дюйм на фут высоты столба воды.
Статический напор насоса - это максимальная высота (давление), которую он может обеспечить. Возможности насоса при определенном числе оборотов в минуту можно прочитать на его кривой Q-H (расход vs. высота).
Напор полезен при спецификации центробежных насосов, поскольку их характеристики перекачки, как правило, не зависят от плотности жидкости.
Существует четыре типа напора:
- Скоростной напор обусловлен объемным движением (кинетической энергией) жидкости.
- h_v = (1/2) * ρv^2 / ρg = (1/2) * (v^2 / g)где:
- h_v - скоростной напор
- ρ - плотность жидкости
- v - скорость потока жидкости
- g - ускорение свободного падения
- Высотный напор обусловлен весом жидкости, гравитационной силой, действующей на столб жидкости. Высотный напор - это просто высота (h) жидкости над произвольно назначенной нулевой точкой:
- h_e = ρgh / ρg = hгде:
- h_e - высотный напор
- h - высота жидкости над произвольно назначенной нулевой точкой
- Пьезометрический напор обусловлен статическим давлением, внутренним молекулярным движением жидкости, оказывающим силу на ее контейнер. Он равен давлению, деленному на силу/объем жидкости в гравитационном поле:
- h_p = p / ρgгде:
- h_p - пьезометрический напор
- p - статическое давление жидкости
- Напор сопротивления (или напор трения, или потеря напора) обусловлен силами трения, действующими против движения жидкости контейнером. Для сплошной среды это описывается законом Дарси, который связывает объемный расход (q) с градиентом гидравлического напора через гидравлическую проводимость K:
- q = -K∇hгде:
- q - объемный расход
- K - гидравлическая проводимость
- ∇h - градиент гидравлического напора
Компоненты
Полный гидравлический напор жидкости состоит из пьезометрического напора и высотного напора. Уравнение напора, упрощенная форма принципа Бернулли для несжимаемых жидкостей, может быть выражено как:
- h = ψ + zгде:
- h - гидравлический напор
- ψ - пьезометрический напор
- z - высота дна пьезометра
Пьезометрический напор может быть выражен как:
- ψ = P / γ = P / ρgгде:
- P - давление
- γ - удельный вес жидкости
- ρ - плотность жидкости
- g - ускорение свободного падения
Напор пресной воды
Пьезометрический напор зависит от плотности воды, которая может изменяться в зависимости как от температуры, так и от химического состава (в частности, солености). Это означает, что расчет гидравлического напора зависит от плотности воды в пьезометре. Если необходимо сравнить одно или несколько измерений гидравлического напора, их необходимо стандартизировать, обычно до их напора пресной воды, который можно рассчитать как:
- h_fw = ψ * (ρ / ρ_fw) + zгде:
- h_fw - напор пресной воды
- ρ_fw - плотность пресной воды
Гидравлический градиент
Гидравлический градиент - это векторный градиент между двумя или более измерениями гидравлического напора по длине пути потока. Для грунтовых вод он также называется уклоном Дарси, поскольку он определяет количество потока или разряда Дарси. Он также имеет применение в потоке с открытым каналом, где он также известен как градиент потока и может использоваться для определения того, получает или теряет энергию отрезок.
Норму гидравлического градиента i, безразмерную величину (рода длина на длину), можно рассчитать между двумя точками с известными значениями напора как отношение:
- i = dh / dlгде:
- dh - разница между двумя гидравлическими напорами
- dl - длина пути потока между двумя пьезометрами
Вектор гидравлического градиента ∇h может быть сформулирован с использованием оператора del для пространственного градиента. Это требует поля гидравлического напора, которое может быть практически получено только из численных моделей, таких как MODFLOW для грунтовых вод или стандартный шаг или HEC-RAS для открытых каналов. В декартовых координатах это можно выразить как:
- ∇h = (∂h/∂x, ∂h/∂y, ∂h/∂z) = (∂h/∂x)i + (∂h/∂y)j + (∂h/∂z)k
Этот вектор описывает как величину, так и направление потока грунтовых вод, где отрицательные значения указывают на поток вдоль измерения, а ноль указывает на «отсутствие потока». Как и в любом другом примере в физике, энергия должна течь от высокого к низкому, поэтому поток находится в отрицательном градиенте. Этот вектор можно использовать в сочетании с законом Дарси и тензором гидравлической проводимости для определения потока воды в трех измерениях.
В грунтовых водах
Распределение гидравлического напора через водоносный горизонт определяет, куда будут течь грунтовые воды. В гидростатическом примере (первый рисунок), где гидравлический напор постоянен, потока нет. Однако, если есть разница в гидравлическом напоре сверху вниз из-за дренирования снизу (второй рисунок), вода будет течь вниз из-за разницы в напоре, также называемой гидравлическим градиентом.
Атмосферное давление
Хотя по соглашению при расчете гидравлического напора используется манометрическое давление, более правильно использовать абсолютное давление (манометрическое давление + атмосферное давление), поскольку это действительно то, что движет потоком грунтовых вод. Часто подробные наблюдения за барометрическим давлением недоступны в каждой скважине с течением времени, поэтому этим часто пренебрегают (что приводит к большим ошибкам в местах, где гидравлические градиенты низкие или угол между скважинами острый).
Влияние изменений атмосферного давления на уровни воды, наблюдаемые в скважинах, известно уже много лет. Эффект является прямым: увеличение атмосферного давления - это увеличение нагрузки на воду в водоносном горизонте, что увеличивает глубину до воды (снижает высоту уровня воды). Паскаль впервые качественно наблюдал эти эффекты в 17 веке, и они были более строго описаны физиком почвы Эдгаром Бакингемом (работающим в Министерстве сельского хозяйства США (USDA)) с использованием моделей потока воздуха в 1907 году.
Потеря напора
В любой реальной движущейся жидкости энергия рассеивается из-за трения; турбулентность рассеивает еще больше энергии для потоков с высоким числом Рейнольдса. Это рассеивание, называемое потерей напора, делится на две основные категории: «основные потери», связанные с потерей энергии на единицу длины трубы, и «второстепенные потери», связанные с изгибами, фитингами, клапанами и т. Д. Наиболее распространенным уравнением, используемым для расчета основных потерь напора, является уравнение Дарси-Вейсбаха. Более старыми, более эмпирическими подходами являются уравнение Хазена-Вильямса и уравнение Прони.
Для относительно коротких трубных систем с относительно большим количеством изгибов и фитингов второстепенные потери могут легко превышать основные потери. При проектировании второстепенные потери обычно оцениваются по таблицам с использованием коэффициентов или более простого и менее точного сокращения второстепенных потерь до эквивалентной длины трубы, метода, часто используемого для упрощенных расчетов перепада давления в линиях пневматической транспортировки.